Олимпиадная задача: замощение треугольника трапециями — планиметрия, 8-9 класс

  Правильный треугольник со стороной  n = 3k  легко разбить на правильные треугольнички со стороной 3. Каждый из них разбивается на три трапеции (см. рис.).

  Если правильный треугольник со сторонойnразбит наmтрапеций, то его площадь равна, с одной стороны,n²S, гдеS– площадь правильного треугольника со стороной 1, а с другой стороны, она равна 3mS(трапеция состоит из трёх треугольников со стороной 1). Отсюда  n²S= 3mS  или  n² = 3m,  то естьnкратно 3.

При n, кратных 3.