Олимпиадная задача по математике: сумма квадратов последовательных чисел
Задача
Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?
Решение
Обозначим 10 последовательных чисел через n – 9, ..., n – 1, n. По условию
(n – 9)² + ... + (n – 1)² + n² = (n + 1)² + ... + (n + 9)²,
n² = (n + 9)² – (n – 9)² + ... + (n + 1)² – (n – 1)² = 2n·(18 + 16 + ... + 2) = 180n.
Отсюда n = 180, то есть 171² + ... + 180² = 181² + ... + 189².
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет