Олимпиадная задача Канеля-Белова: деление пространства на тетраэдры и октаэдры

Решение 1:Разобьём все пространство на кубы. Раскрасим их в шахматном порядке. Вырежем из каждого куба правильный тетраэдр, образованный четырьмя вершинами куба (в белых кубах одним способом, а в чёрных – противоположным). Остаток состоит из четырёх восьмушек октаэдра. К каждой не попавшей в тетраэдры вершине сетки примыкает восемь таких восьмушек – от восьми кубов. Они склеиваются в октаэдр.

Решение 2:Отрежем от правильного тетраэдра четыре тетраэдра половинных размеров (каждый отсекается плоскостью, проходящей через середины трёх ребер, выходящих из одной вершины). Останется октаэдр. Следовательно, тетраэдр можно увеличить вдвое, пристыковав к нему октаэдр и еще три тетраэдра. Акккуратно продолжая процесс удвоения, мы заполним все пространство.

Можно.