Олимпиадная задача по теории графов и делимости для 8-10 классов от Токарева С. И.

  Пусть A – один из наших 50 человек, N – группа людей, знакомых с ним. Для каждого B из N его общие знакомые с A – это в точности люди из N, знакомые с B. Если в N нечётное число людей, то в N найдется человек B, у которого чётное число знакомых в N, (см. задачу 187972 б) и тогда  (A, B)  – искомая пара.

  Остается рассмотреть случай, когда у каждого из наших 50 человек чётное число знакомых. Тогда в группе M незнакомых с A – нечётное число людей, и поэтому в M найдется некто C, у которого чётное число знакомых в M. Поскольку C незнаком с A, а всего у него чётное число знакомых, то у него чётное число знакомых в N. Поэтому  (C, A)  – искомая пара.

Ответ задачи отсутствует