Олимпиадная задача Ковальджи: Ошибка с умножением двух трёхзначных чисел (7-9 класс)
Задача
Ученик не заметил знака умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число. Результат получился в три раза больше.
Найти эти числа.
Решение
ПустьA– первое трёхзначное число,B– второе. По условию 1000A + B= 3AB, откуда (3A– 1)B= 1000A. ЧислаAи 3A– 1 взаимно просты, следовательно, 1000 делится на 3A– 1. НоA– трёхзначное число, значит, 3A– 1 – трёхзначное или четырёхзначное. Таких делителей у 1000 два: 500 и 1000. 3A– 1 не может равняться 1000, так как 1001 не делится на 3. Итак, 3A– 1 = 500, откуда A= 167, B= 334.
Ответ
167 и 334.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет