Олимпиадная задача по стереометрии и теории множеств: расположение пяти и шести кубов
Задача
а) Можно ли расположить пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы каждый имел общую часть грани с каждым? (Общая часть должна быть многоугольником.)
б) Тот же вопрос про шесть кубов.
Решение
Проведём плоскость и поставим три куба на эту плоскость так, чтобы все три соприкасались. Они соприкасаются с плоскостью по трём квадратам (красные квадраты на рисунке). Остается прижать три других куба к плоскости с другой стороны так, чтобы каждый "нижний" (синий) квадрат пересекался с каждым "верхним" (см. рисунок).
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет