Олимпиадная задача о правильных 10- и 12-угольниках: игра с отрезками, Иванов В.
Задача
а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
б) Тот же вопрос для 12-угольника.
Решение
а) Второй игрок может применять симметричную стратегию: каждый раз проводить отрезок, центрально симметричный отрезку, проведённому первым. При этом у него всегда будет ход, следовательно, он проиграть не может. б) Здесь симметричную стратегию может применить начинающий: сначала он соединяет противоположные вершины, а далее действует по стратегии, описанной в а).
Ответ
а) Партнёр; б) начинающий.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь