Рассмотрим такой набор равнобедренных треугольников, что высота каждого следующего в 200 раз больше диаметра предыдущего, а его площадь в 20000 раз меньше площади предыдущего. Разделим один из треугольников на 200 частей 199 отрезками, параллельными основанию и делящими высоту на равные части. Каждый треугольников с меньшим номером может пересекаться не более чем с двумя из этих частей, значит, по крайней мере две части (не менее ¹/₁₀₀₀₀ площади) полностью свободны от них. Но сумма площадей треугольников с большим номером меньше указанной величины.

Существуют.