Задача
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
Решение
Добавим к обеим частям по n. Докажем, что в полученном равенстве обе части равны количеству пар (k, m) натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству km ≤ n.
Действительно, целая часть числа a ≥ 1 равна количеству натуральных чисел, меньших или равных a. Поэтому
[n1/m] – количество пар (k, m), для которых km ≤ n,
[logkn] – количество пар (k, m), для которых km ≤ n.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет