Задача
Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощиодноговзвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Решение
Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3,..., из последнего — 10 монет. Всего будет$\MathSkip$1 + 2 + 3 +...+ 10$\hm$= 55 монет. Взвесим их. Если бы все они были настоящие, они весили бы(55×20) = 1100 г, но в нашем случае будут весить меньше. Если фальшивая монета одна — будет не хватать 5 г, если две — 10 г, ... если десять фальшивых монет — будет не хватать 50 г.
Таким образом, зная, сколько не хватает до 900 г, мы сразу определим число фальшивых монет. А число фальшивых монет в свою очередь покажет нам номер мешка, в котором они лежат.
Ответ
Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3,..., из последнего — 10. Взвесим их. Если фальшивая монета в первом мешке — будет не хватать 5 г, если во втором — 10,... если в последнем — 50 г.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь