Задача
Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60o.
Решение
Пусть K - ортогональная проекция вершины A наклонной призмы
ABCA1B1C1 на плоскость основания ABC, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a, По условию задачи $\angle$AA1K = 60o
Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что
AK = AA1 . sin$\displaystyle \angle$AA1K = a . sin 60o = a$\displaystyle \sqrt{3}$/2,
а т.к.AK- высота призмыABCA1B1C1, то
V(ABCA1B1C1) = S(ABC) . AK = (a2$\displaystyle \sqrt{3}$/4) . (a$\displaystyle \sqrt{3}$/2) = 3a2/8.
Ответ
3a2/8.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет