Задача
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?
Решение
Предположим, что существует ненулевой вектор $\overline{d}$, перпендикулярный каждому из трех некомпланарных векторов $\overline{a}$, $\overline{b}$ и $\overline{c}$. Поскольку векторы $\overline{a}$, $\overline{b}$ и $\overline{c}$ некомпланарны, существуют числа x, y и z такие, что
$\displaystyle \overline{d}$ = x . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{c}$,
поэтому
$\displaystyle \overline{d}^{2}_{}$ = $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{d}$ = $\displaystyle \overline{d}$ . (x . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{c}$) = x . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{c}$ =
= 0 + 0 + 0 = 0,
что невозможно, т.к.$\overline{d}^{2}_{}$> 0.
Ответ
Нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет