Рассмотрим параллелепипед, образованный плоскостями, проходящими через рёбра тетраэдра параллельно противоположным рёбрам. Объём тетраэдра составляет 1/3 объёма этого параллелепипеда (см. решение задачи176442), а расстояния между параллельными гранями параллелепипеда равныh₁,h₂иh₃. Поэтому остаётся проверить, что объём такого параллелепипеда не меньшеh₁h₂h₃. Рассмотрим грань параллелепипеда, на которую опущена высотаh₃. Эта грань является параллелограммом. Одна из сторон этого параллелограмма не меньшеh₂, а высота, опущенная на эту сторону, не меньшеh₁. Поэтому площадь этой грани не меньшеh₁h₂, а объём параллелепипеда не меньшеh₁h₂h₃.

Ответ задачи отсутствует