Задача
За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке убывания роста).
Решение
Пусть в череде богатырей не существует богатыря наименьшего роста. Это означает, что для каждого богатыря найдётся богатырь меньшего роста и тогда искомая цепочка легко строится последовательным выбором все меньших и меньших по росту богатырей. Если же имеется богатырьA1наименьшего роста, то отбрасываем его и среди оставшихся выбираем богатыряA2с наименьшим ростом (если же такогоA2нет, то для оставшихся проходит описанное выше рассуждение и утверждение задачи доказано). Далее, отбрасываяA1иA2, из остальных богатырей выбираемA3с наименьшим ростом (если такогоA3нет, то всё доказано), потомA4,A5и т. д. В результате получаем цепочку стоящих по росту богатырейA1,A2,A3, ....
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь