Назад
Задача

В центре квадрата сидит заяц, а в каждом из четырёх углов по одному волку. Может ли заяц выбежать из квадрата, если волки могут бегать только по сторонам квадрата с максимальной скоростью в 1,4 раза большей, чем максимальная скорость зайца?

Решение

Ответ:может. Для этого заяц должен придерживаться такой стратегии. Сначала он выбирает произвольную вершинуAквадрата и бежит к ней по диагонали с максимальной скоростью до тех пор, пока не окажется отAна расстоянии, меньшем${\frac{1}{2}}$($\sqrt{2}$− 1,4) (например, на расстоянии 0,005; сторону квадрата полагаем равной 1). Затем он, не меняя скорости, сворачивает на 90oи движется перпендикулярно диагонали к той стороне квадрата, на которой находится только один волк (если в рассматриваемый момент вAнаходится волк, то заяц сворачивает на 90oв произвольную сторону; Нетрудно видеть, что в момент, когда заяц пересечёт сторону квадрата, ни один волк не сможет оказаться в той же точке этой стороны. Замечание.Если скорость волка в$\sqrt{2}$раз больше скорости зайца, то волки уже ловят зайца: они в каждый момент оказываются в концах "креста" с центром "заяц", отрезки которого параллельны диагоналям квадрата.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет