Задача
Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.
Решение
Обозначим через α, β, γ плоские углы при вершине пирамиды. Выражая площадь каждой грани через длины рёбер и синус угла между ними, получаем равенство sin α = sin β = sin γ. Отсюда следует, что по крайней мере два из трёх углов α, β, γ равны между собой, а тогда две из боковых граней — равные треугольники и поэтому их основания равны между собой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет