Предположим, что последовательность {y_n} периодическая, то есть существуют натуральные числа T и n₀, для которых  y_n+T = y_n  при  n ≥ n₀.  Это означает, что число  x_n+T − x_n чётно для всех  n ≥ n₀. Пусть  x_n+T – x_n = 2^ma, где a нечётно,  m ≥ 1.  Тогда  1,5x_n+T − 1,5x_n = 2^m–1b,  где  b = 3a  – нечётное число. Поэтому  x_n+T+1 − x_n+1 = 2^m–1b  (поскольку x_n+T и x_n одной чётности) и т.д. Следовательно, число  x_n+T+m − x_n+m  нечётно. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует