Задача
В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на рёбрах нет. (Целой называется точка, все три координаты которой – целые числа.) Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.
Решение
Каждая из трёх координат целой точки может быть либо чётной, либо нечётной; всего 2³ = 8 различных вариантов. Поэтому если у многогранника есть девять вершин, расположенных в целых точках, то две из них имеют координаты одной чётности. Середина отрезка, соединяющего эти вершины, является целой точкой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет