Предположим, что число x_n чётно. Тогда его можно представить в виде  x_n = 2^ma,  где a нечётно и  m ≥ 1.  В таком случае  x_n+1 = 2^m−1(2a + a) = 2^m−1a₁,  где число a₁ нечётно. Следовательно, число x_n+m нечётно.

  Предположим теперь, что число x_n нечётно. Тогда его можно представить в виде  x_n = 2^ma + 1, где a нечётно и  m ≥ 1.  В этом случае

x_n+1 = 2^m−1(2a + a) + 1 = 2^m−1a₁ + 1,  где число a₁ нечётно. Следовательно, число x_n+m чётно.

  Таким образом, после каждого чётного числа в последовательности {x_n} обязательно встретится нечётное, а после нечётного – чётное. Поэтому в последовательности бесконечно много как чётных, так и нечётных чисел.

Ответ задачи отсутствует