Задача
Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?
Решение
Ответ:существует. Рассмотрим произвольную пирамиду, в основании которой лежит 1975-угольник. При произвольной расстановке стрелок проекция суммы полученных векторов на прямую, перпендикулярную основанию, отлична от нуля. Действительно, все проекции векторов рёбер основания нулевые, а проекция каждого бокового ребра равна ±v, гдеv— фиксированный вектор. Ясно что сумма нечётного числа чисел ±1 не равна нулю.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет