Задача
В остроугольном треугольникеABCпроведены медианаAM, биссектрисаBKи высотаCH. ПустьM'K'H'— треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольникаABC?
Решение
Ответ:да, может. Рассмотрим прямоугольный треугольникABC1с катетамиAB= 1 иBC1= 2n. Проведём в нём медиануAM1, биссектрисуBK1и высотуC1H1. Площадь треугольника, образованного этими отрезками, большеSABM1-SABK1. Ясно, чтоSABK1< 1/2 иSABM1=n/2, т.е.SABM1-SABK1> (S/2) - (S/2n), гдеS=SABC1. Поэтому при достаточно большомnплощадь треугольника, образованного отрезкамиAM1,BK1иC1H1, будет больше 0, 499S.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет