Ответ:нет, нельзя. Предположим, что выпуклый многоугольникMразрезан на невыпуклые четырёхугольникиM₁, ..., M_n. Каждому многоугольникуNпоставим в соответствие числоf(N), равное разности между суммой его внутренних углов, меньших 180^o, и суммой углов, дополняющих до 360^oего углы, большие 180^o. Сравним числаA=f(M) иB=f(M₁) +...+f(M_n). Рассмотрим для этого все точки, являющиеся вершинами четырёхугольниковM₁, ..., M_n. Их можно разбить на четыре типа.

1. Вершины многоугольникаM. Эти точки дают одинаковые вклады вAиB.
2. Точки на сторонах многоугольникаMилиM_i. Вклад каждой такой точки вBна 180^oбольше, чем вA.
3. Внутренние точки многоугольника, в которых сходятся углы четырёхугольников, меньшие 180^o. Вклад каждой такой точки вBна 360^oбольше, чем вA.
4. Внутренние точки многоугольникаM, в которых сходятся углы четырёхугольников, причём один из них больше 180^o. Такие точки дают нулевые вклады вAиB. В итоге получаемA≤B. С другой стороны,A> 0, аB= 0. НеравенствоA> 0 очевидно, а для доказательства равенстваB= 0 достаточно проверить, что еслиN— невыпуклый четырёхугольник, тоf(N) = 0. Пусть углыNравны α ≥ β ≥ γ ≥ δ. У любого невыпуклого четырёхугольника ровно один угол больше 180^o, поэтомуf(N) = β + γ + δ − (360^o− α) = α + β + γ + δ − 360^o= 0^o. Получено противоречие, поэтому выпуклый многоугольник нельзя разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников.

нет, нельзя.