Задача
В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.
Решение
Если точкиA,B,Cлежат на окружности и$\angle$ABC= 120o, то отрезокBCвиден из центра окружности под углом120o. Поэтому ситуация, когда углы, под которыми видны три диагонали 7-угольника, соответствующие углам120o, не пересекаются, невозможна (помимо этих трёх углов есть ещё угол, под которым видна одна из сторон). Таким образом, два угла120oпримыкают к одной стороне. Но тогда соседние с ней стороны равны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет