Задача
Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.
Решение
Диагоналей, параллельных данной стороне, не более n – 2 (через самую дальнюю от стороны вершину не может проходить параллельная этой стороне диагональ). Потому всего диагоналей, параллельных сторонам, не более 2n(n – 2), что меньше числа n(2n – 3) всех диагоналей 2n-угольника (см. задачу 160391).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет