Воспользуемся методом математической индукции.

  База. Пусть n – простое число. Если число  a – b  не делится на n, то всё ясно. Если же  a ≡ b (mod n),  то

= a^n–1 + a^n–2b + ... + ab^n–2 + b^n–1 ≡ nb^n–1 ≡ 0 (mod n).

  Шаг индукции. Пусть для всех показателей, меньших n, утверждение доказано. Обозначим  d = НОД(n, a – b), тогда  n = kd.

  Если  d = 1,  то все ясно. Если  d = n,  то  a ≡ b (mod n),  и можно повторить вышеприведённое доказательство.

  Если же  1 < d < n,  то     делится на n, так как первый множитель делится на k, а второй – на d (у последней дроби знаменатель, а тем более числитель делится на d).

Ответ задачи отсутствует