Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 178656 • Сложность: 2 • 9-10 класс

Задача

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольникA₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇с угламиA₁= 140^o,A₂= 120^o,A₃= 130^o,A₄= 120^o,A₅= 130^o,A₆= 110^o,A₇= 150^o?

Решение

Предположим, что выпуклый семиугольникA₁A₂...A₇вписан в окружность с центромO. Тогда$\angle$A₁OA₃=$\angle$A₃OA₅= 2(180^o- 120^o) = 120^oи$\angle$A₅OA₇= 2(180^o- 110^o) = 140^o, поэтому$\angle$A₁OA₃+$\angle$A₃OA₅+$\angle$A₅OA₇> 360^o. Но эта сумма углов должна быть меньше360^o.

Ответ

нет, нельзя.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления