Задача
В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй -- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке. Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?
Решение
Ответ:54. Если (k+ 1)-й список такой же, какk-й, то списки с номерамиk+ 2, ..., 11, 12 тоже будут точно такими же. Но по условию 11-й список и 12-й разные. Следовательно, у каждого участникаk-й список содержит ровноkчеловек. В частности, 2-й список содержит ровно двух человек. Это означает, что каждый участник выиграл ровно одну партию. Поэтому число ничьих равно${\frac{12\cdot 11}{2}}$- 12 = 54.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь