Задача
Доказать, что для любых трёх чисел, меньших 1000000, найдётся число, меньшее 100 (но большее 1), взаимно простое с каждым из них.
Решение
Составим сначала список простых чисел, меньших 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 78, 83, 89, 97. Предположим, что на каждое из этих чисел делится хотя бы одно из трёх данных чисел a, b, c. Тогда abc ≥ 2·3·5·...·97 > 1018. Но a, b, c ≤ 106, поэтому abc ≤ 1018. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет