Задача
В квадрате со стороной 100 расположеноNкругов радиуса 1, причём всякий отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы один круг. Доказать, чтоN$\ge$400.Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.
Решение
Рассмотрим фигуру Ф, состоящую из множества точек, удалённых от отрезка длины 10 не более чем на 1. Разобьём весь квадрат100×100 на 50 вертикальных полос шириной 2 каждая и во все эти полосы поместим по 8 непересекающихся фигур, равных Ф. Тогда из условия следует, что в каждую из 400 фигур попадает по крайней мере один центр круга и поэтому кругов не меньше 400, что и требовалось доказать.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь