Задача
MиN— точки пересечения двух окружностей с центрамиO1иO2. ПрямаяO1Mпересекает1-ю окружность в точкеA1, а2-ю в точкеA2. ПрямаяO2Mпересекает1-ю окружность в точкеB1, а2-ю в точкеB2. Доказать, что прямыеA1B1,A2B2иMNпересекаются в одной точке.
Решение
Покажем прежде всего, что точкиA1,NиB2лежат на одной прямой. В самом деле,
$\displaystyle \angle$A1NB2 = $\displaystyle \angle$A1NM + $\displaystyle \angle$B2NM.
Но
углыA1NMиB2NM — прямые, так как опираются на диаметры. Итак,$\angle$A1NВ2= 1800, т. е. точкаNлежит на отрезкеA1В2.
Рассмотрим теперь треугольникA1MВ2. Поскольку углыA1B1MиB2A2M — прямые (они опираются на диаметры), а уголMNB2, как показано выше, — тоже прямой, то прямыеMN,A1B1иA2В2являются высотами в рассматриваемом треугольникеA1MB2. Следовательно, эти три прямые пересекаются в одной точке.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет