Ответ:${\frac{V_a}{V_b}}$=${\frac{\pi a h^2_a}{\pi b h^2_b}}$=${\frac{b}{a}}$.

Пустьh_a — высота, опущенная из одной из вершин параллелограмма на сторонуa,h_b — на сторонуb.

Докажем, что объём тела, полученного вращением такого параллелограмма вокруг стороныaравен объёму цилиндра с высотойaи радиусом основанияh_a. Если основание высотыh_aпопадает на сторонуa, тогда можно разрезать исходное тело по кругу, образованному вращением этой высоты и, переставив части, получить цилиндр с высотойaи радиусом основанияh_a. А значит, объём цилиндра равен объёму исходного тела вращения. Если же основание высоты попадает на продолжение стороныa, тогда разрежем исходное тело на две части конусом, получающимся при вращении меньшей из диагоналей параллелограмма. Переставив части, получим фигуру, полученную вращением вокруг стороныaпараллелограмма, полученного переставлением частей исходного параллелограмма, на которые его делит меньшая диагональ. При этом основание высоты сместится наaв сторону стороныa. Такими операциями можно добиться того, чтобы высота попала на сторону.

Тем самым получили, что объём тела, полученного вращением параллелограмма вокруг стороныaравен$\pi$ah²_a, аналогично вокруг стороныb —$\pi$bh²_b. Заметим, что площадь параллелограммаS=ah_a=bh_b. А значит,${\frac{V_a}{V_b}}$=${\frac{\pi a h^2_a}{\pi b h^2_b}}$=${\frac{b}{a}}$.

Ответ задачи отсутствует