Задача
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
Решение
Пусть f(x) = ax² – bx + c, g(x) = (a + b)x² + c. Так как парабола y = g(x) симметрична относительно оси ординат, достаточно проверить, что g(0) и g(1) по модулю меньше единицы. Но это следует из условия: g(0) = f(0), g(1) = f(–1).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет