Задача
a,b,cиd— длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим черезSего площадь. Доказать, что
S$\displaystyle \le$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$(a + b)(c + d ).
Решение
Разрежем четырёхугольник на два треугольника со сторонамиaиd,bиc. В результате получим2S$\le$ad+bc. Остаётся доказать неравенство2S$\le$ac+bd. Для этого поступим следующим образом. Отрежем треугольник со сторонамиcиd, перевернём его и приложим к треугольнику со сторонамиaиbтак, чтобы получился четырёхугольник с последовательными сторонамиa,b,dиc. Полученный четырёхугольник можно разрезать на два треугольника со сторонамиaиc,bиd. Поэтому2S$\le$ac+bd.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет