Ответ:1949. Те же самые рассуждения, что и при решении задачи 1 для 7-8 классов, показывают, что полученный многоугольник имеет не более 1950 сторон, причём если число его сторон равно 1950, то из каждой вершины исходного многоугольника выходят ровно две диагонали, ограничивающих полученный многоугольник. Пусть из вершиныA₁выходят две диагоналиA₁A_pиA₁A_q, ограничивающие полученный многоугольник. ТогдаA_pиA_q— соседние вершины, поскольку иначе внутри углаA_pA₁A_qбыла бы диагональ, разрезающая полученный многоугольник. Действительно, вершину, лежащую междуA_pиA_q, нужно было бы соединить с вершиной, лежащей междуA₁иA_pили междуA₁иA_q. Изменив при необходимости направление нумерации вершин, можно считать, чтоq=p+ 1 иp$\le$1950/2 = 975. Если исключить диагональA₁A_{p + 1}, то любая другая диагональ, ограничивающая полученный многоугольник, соединяет одну из вершин с номером от 2 доpс некоторой вершиной. Поэтому всего у полученного многоугольника может быть не более1 + 974 ^. 2 = 1949 сторон. Чтобы получить пример 1950-угольника, при разрезании которого получается 1949-угольник, можно взять правильный 1949-угольник и отрезать от него маленький треугольник, т.е. вместо вершиныA₁взять две вершиныA₁' иA₁₉₅₀, расположенные на сторонахA₁A₂иA₁A₁₉₄₉вблизи вершиныA₁.

Ответ задачи отсутствует