Задача
ПустьA— произвольный угол,BиC— острые углы. Всегда ли существует такой уголX, что
sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$?
(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).
Решение
Ответ:да, всегда. По условиюcos Bcos C> 0. Кроме того,sin Bsin C+ cos Bcos C= cos(B-C)$\le$1 иcos A$\le$1. Поэтомуsin Bsin C$\le$1 - cos Bcos C$\le$1 - cos Acos Bcos Cи
0 < $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$$\displaystyle \le$1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет