Решим задачу в более общем виде, когда вместо двух треугольников взяты выпуклыеn₁-угольник иn₂-угольник. Сначала докажем, что полученная фигура выпукла. ПустьA₁иA₂— точки этой фигуры. Тогда существуют параллелограммыOB₁A₁C₁иOB₂A₂C₂с вершинамиB₁иB₂, принадлежащимиn₁-угольнику, и вершинамиC₁иC₂, принадлежащимиn₂-угольнику. Если мы построим соответствующие точки для всех пар точек отрезковB₁B₂иC₁C₂, то в результате получим параллелограмм со сторонами, параллельнымиB₁B₂иC₁C₂, и с диагональюA₁A₂. (Для доказательства удобнее рассматривать не вершины параллелограмма, а их центры.) В частности, отрезокA₁A₂принадлежит полученной фигуре, поэтому она выпукла.

Возьмём на плоскости произвольную ось координатOx.Опорным множествоммногоугольника, соответствующим осиOx, назовём множество точек многоугольника, проекции которых на осьOxимеют наибольшее значение (опорное множество — это вершина или сторона многоугольника). Выпуклый многоугольник задаётся своими опорными множествами для всех возможных осейOx. Если опорными множествами исходныхn₁-угольника иn₂-угольника являются отрезки длиныa₁иa₂, то опорным множеством полученной фигуры будет отрезок длиныa₁+a₂. Тем самым утверждение про периметр доказано. Число сторон полученного многоугольника может быть любым числом, заключённым междуn₁+n₂и наибольшим из чиселn₁иn₂(оно равноn₁+n₂лишь в том случае, когда для любой осиOxодно из опорных множеств исходных многоугольников имеет нулевую длину).

Ответ задачи отсутствует