Задача
Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом${\frac{1}{4}}$, покрывающий всю ломаную.
Решение
Возьмём на ломаной две точкиAиB, делящие её периметр пополам. ТогдаAB$\le$1/2. Докажем, что все точки ломаной лежат внутри круга радиуса 1/4 в центром в серединеOотрезкаAB. ПустьM— произвольная точка ломаной, а точкаM1симметрична ей относительно точкиO. ТогдаMO=M1M/2$\le$(M1A+AM)/2 = (BM+AM)/2$\le$1/4, так какBM+AMне превосходит половины длины ломаной.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет