Предположим, что  x = 2^mu,  y = 2ⁿv,  z = 2^kw,  где числа u, v, w нечётны. Можно считать, что  m ≤ n ≤ k.  Тогда обе части уравнения можно сократить на 2^2m. В результате получим  u² + 2^(n–m)v² + 2^(k–m)w² = 2^n+k–m+1uvw,  где  n + k – m + 1 ≥ 1.  Если  n = m = k,  то при делении на 4 число в левой части этого равенства даёт остаток 3, а число в правой части даёт остаток 0 или 2. Если же  k > n,  то число в левой части даёт остаток 1, 2 или 3, а число в правой части – остаток 0. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует