Задача
Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на25o30$\scriptstyle \prime$он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?
Решение
Ответ:240. Прежде всего заметим, что${\frac{1}{360}}$ . 25${\frac{1}{2}}$=${\frac{17}{240}}$, причём числа 17 и 240 взаимно простые. Рассмотрим луч, идущий из к осик в вершину первого многоугольника. Повороты этого луча вокруг к осик на углыk . 25o30$\scriptstyle \prime$, гдеk= 1, 2, ..., 240, различны. Действительно, если повороты луча на углыk1 . 25o30$\scriptstyle \prime$иk2 . 25o30$\scriptstyle \prime$совпадают, то число${\frac{(k_1-k_2)17}{240}}$целое, а значит,k1-k2делится на 240. На каждом из этих 240 лучей есть вершина многоугольника, поэтому число сторон многоугольника не меньше 240. С другой стороны, при повороте правильного 240-угольника на угол25o30$\scriptstyle \prime$вокруг центра он совмещается сам с собой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь