Задача
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Решение
ПустьO— точка касания окружностей,AиD— точки касания с окружностями одной касательной,BиC— точки касания другой касательной (точкиAиBлежат на одной окружности,CиDна другой). Проведём через точкуOобщую касательную к окружностям. Пусть она пересекает прямыеBCиADв точкахPиQ. Две касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, поэтомуPB=PO=PCиQA=QO=QD. Из этого следует, что: 1) отрезокPQявляется средней линией трапецииABCD; 2) длина отрезкаPQравна полусумме длин сторонBCиAD. Остаётся заметить, что длина средней линии трапецииABCDравна полусумме длин её основанийABиCD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь