Задача
Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 – совершенное: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.) Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.
Решение
Пусть 
где p1, ..., pm – различные простые, r1, ..., rm – натуральные числа.
Согласно формуле из задачи 160537 б) сумма S всех делителей числа n равна произведению 
Так как n – совершенное число, то S = 2n, то есть число чётное. Но если n – квадрат целого числа, то все показатели r1, ..., rm – чётные числа, поэтому каждая скобка в произведении S нечётна, следовательно, и S нечётно. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет