в) Индукция по числу столбцов таблицы. База (один столбец) очевидна.

  Шаг индукции. Обозначим через P_i произведение чисел в i-м столбце. Переставим теперь столбцы так (это не изменит сумму произведений), чтобы произведение P₁ стало минимальным. Обозначим через x_ij число, стоящее в i-й строке и j-м столбце. Предположим, что x_i1 – не минимальное число в i-й строке: минимальным является x_ik. Поменяем местами x_i1 и x_ik и проверим, что сумма произведений при этом возрастёт. Обозначим через П₁ произведение всех чисел в первом столбце, кроме x_i1, через П_k – произведение всех чисел в k-м столбце, кроме x_ik. Разность новой и старой сумм равна  x_i1П_k + x_ikП₁ – x_i1П₁ – x_ikП_k = (x_i1 – x_ik)(П_k – П₁).  Эта величина положительна, так как  x_i1 > x_ik  и  П_k > П₁,  поскольку  x_ikП_k ≥ x_i1П₁.  Значит, после перестановки сумма увеличилась. Кроме того, произведение новых чисел в первом столбце по-прежнему минимально. Таким образом, мы можем переставить все числа, минимальные в строках, в первый столбец, и сумма произведений увеличится.

  Если упорядочить строки в таблице, образованной столбцами со 2-го по n-й, то мы получим исходную таблицу с упорядоченными строками. По предположению индукции при этом упорядочении сумма произведений  P₂ + ... + P_n  не уменьшится. Следовательно, сумма  P₁ + ... + P_n  в первоначальной таблице не больше, чем аналогичная сумма в таблице с упорядоченными строками.

Ответ задачи отсутствует