Пусть в первом сосуде a литров воды, во втором – b литров, в третьем – c литров, и a ≤ b ≤c .

Разберем сначала случай, когда a = 1. Если доливать воду только в первый сосуд, то при первом переливании в него нужно будет долить1литр воды, при втором – два литра, при третьем – четыре литра, вообще при i-м переливании2^i-1литров.

Разделим теперь, разумеется, чисто условно, воду во втором сосуде на порции: 2^i₀, 2^i₁, ... , 2^i_k, где i₀ < i₁ < ... < i_k-1 < i_k.

(Для этого найдем такое i_k , что 2^i_k ≤ b, а 2^i_k+1 > b , тогда b=2^i_k+b₁, где b₁<2^i_k ; для него, в свою очередь, найдем 2^i_k-1 и т.д.)

Если i₀=0, i₁=1, i₂=2, ... , i_k=k , то третий сосуд нам не понадобится. Начнем переливать из второго сосуда в первый. После первого переливания в первом сосуде станет два литра, а во втором 2+2²+2³+...+2^k литров, после второго соответственно 2² и 2²+2³+...+2^k , после третьего – 2³ и 2³+...+2^k , после k-го – 2^k и 2^k и после (k+1)-го – 2^k+1 и0.

Если же некоторые степени двойки, меньшие 2^i_k , среди "порций" отсутствуют, то недостающие порции выделим в третьем сосуде (воды в нем для этого хватит; действительно, нам заведомо хватит 1+2+2²+2³+...+2^i_k-1= 2^i_k-1 литров воды, это меньше b литров, а b , в свою очередь, меньше c ).

Переливать теперь будем так: каждый раз будем брать тот сосуд, в котором выделена соответствующая порция. После (i_k+1)-го переливания второй сосуд опустеет.

Общий случай (a ≠ 1) фактически ничуть несложнее. Представим b и c так: b=b₁ a+b₂ , c=c₁ a+c₂ , где b₁, b₂, c₁, c₂ – натуральные числа, a b₂<a , c₂<a (такое представление единственно). Если мы забудем теперь про "лишние" b₂ и c₂ литров, и объявим a литров новой единицей объема, то поскольку b₁ ≤ c₁ , мы сможем устроить переливание так, чтобы вылить из второго сосуда b₁ a литров. После этого в нем останется b₂ литров, причем целое число b₂ меньше a. Итак, нам удалось от сосудов с a ≤ b ≤ c литрами воды перейти к сосудам с a' ≤ b' ≤ c' литрами воды, причем a > a' . Повторяя нашу процедуру, мы будем последовательно получать сосуды со все меньшим и меньшим количеством воды: a>a'>a''>... Поскольку, однако, все эти количества выражаются целым числом литров, мы через конечное число шагов получим пустой сосуд.

Ответ задачи отсутствует