Назад
Задача

  а) Докажите, что в таблице

где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.   б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
Решение

  а) Будем в нашей таблице вместо чётных чисел писать 0, а вместо нечётных – 1. Тогда таблицу из нулей и единиц нужно будет составлять по тому же правилу (каждое число получается как сумма трёх, стоящих над ним в предыдущей строке), только сложение нужно выполнять по модулю два.

  Первый способ. Последние четыре числа в каждой строке зависят только от того, каковы последние четыре числа в предыдущей строке, поэтому эта четвёрка периодически повторяется (с периодом 4, см. рис. 1).

 Второй способ. Предположим, что какая-то строка целиком состоит из единиц. Тогда предыдущая строка, как легко убедиться, может быть только такой:  100100...001001,  а идущая перед ней – только такой:  110000110000...000011000011.  Но это невозможно, поскольку в каждой строке нашей таблицы нечётное количество чисел.   б) Как легко убедиться, уже в следующей, четвёртой строке таблицы (верхней строке из одной единицы удобно присвоить номер 0)  1, 4, 10, 16, 19, 16, 10, 4, 1  ни одно число не кратно 3.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет