Проведём линию через центр круга (см. рис.).Монеты ниже линии все разные, сумма их масс 45. Чёрные монеты ниже линии — либо 1, 4 и 7 (первый случай), либо 2, 5, 8 (второй случай), либо 3, 6, 9 (третий случай). Чёрные монеты выше линии – такие же, как и ниже. Положим серые монеты на одну чашу весов, чёрные на другую, и сравним их массы:

Случаи	Сумма чёрных	Сумма серых	Весы покажут
Первый	$2 \cdot (1 + 4 + 7) = 24$	$45 - 1 - 4 - 7 = 33$	Перевес серых
Второй	$2 \cdot (2 + 5 + 8) = 30$	$45 - 2 - 5 - 8 = 30$	Равновесие
Третий	$2 \cdot (3 + 6 + 9) = 36$	$45 - 3 - 6 - 9 = 27$	Перевес чёрных

Итак, теперь мы знаем веса чёрных монет (но не умеем пока их различать). Более того, мы точно знаем, где лежат монеты в 3, 6 и 9 г — либо это чёрные монеты, либо их соседи справа, либо их соседи слева — зависит от того, какой случай получился в первом взвешивании. Посмотрим на эти шесть монет (пусть они, например, чёрные).

Сравним $A+C$ и $B+D$. Возможны три случая:

Случаи	$A+C$	$B+D$	Весы покажут
$A=3$	$3+9$	$6+6$	Равновесие
$A=6$	$6+3$	$9+9$	$A+C < B+D$
$A=9$	$9+6$	$3+3$	$A+C > B+D$

Теперь мы знаем вес монеты $A$, а тогда и всех остальных тоже.

Ответ задачи отсутствует