Задача
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
Решение
Запишем исходное число в виде $2^km$, где $m$ нечётно. После $k + 1$ умножения на 5 получится число, оканчивающееся на $k$ нулей, перед которыми стоит пятёрка, и она сохранится при дальнейших умножениях.
Ответ
Верно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет