Задача
Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)
Решение
Рассмотрим, например, уравнение $[x^2] - 100x + 2500 = 0$. Оно имеет 199 корней вида $50 +\frac{k}{100}$ (где $k = - 99$, $- 98, \ldots, 99$). Действительно, $$\left[\left(50 +\frac{k}{100}\right)^2\right]=\left[2500+k+\left(\frac{k}{100}\right)^2\right]=2500+k=100\cdot\left(50 +\frac{k}{100}\right)-2500.$$
Ответ
Может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет