Задача
Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекающая каждую его сторону в двух внутренних точках?
Решение
Возьмём параллелограмм, как на рисунке.
Если бы окружность пересекла его стороны $AB$ и $CD$,
то её центр лежал бы на каком-то перпендикуляре к отрезку $AB$ и на каком-то перпендикуляре к отрезку $CD$. Но такие перпендикуляры не пересекаются (они лежат в непересекащихся полосах).
Ответ
нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет