Задача
Целое число $n$ таково, что уравнение $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2 + y^2 - xy = n$ имеет решение в целых числах.
Решение
Решение следует из тождества $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = (x - z)^2 + (y - z)^2 - (x - z)(y - z).$
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет