Любой квадрат $(2N+1)\times (2N+1)$ без угловой клетки можно получить, 2$N$ раз приложив печать из  2$N$ + 2  клеток. Для пояснения приведём рисунок для  $N$ = 4.

  Квадрат без правого верхнего угла представим как квадрат $2N\times 2N$ с двумя приклееными сверху и справа полосками $1\times 2N$. Разобьём квадрат $2N\times 2N$ на четыре квадратика $N\times N$. Покрасим левый нижний и правый верхний квадратики $N\times N$ и верхнюю полоску в серый цвет. Теперь белая часть получается из серой поворотом на 90° по часовой стрелке (относительно центра квадрата $2N\times 2N)$. Левый край каждого серого квадратика $N\times N$ и две клетки серой полоски на тех же вертикалях сделаем тёмными. Это будет первый отпечаток. Сдвинув его вправо на одну клетку, сделаем второй отпечаток, и т.д. Тогда $N$ отпечатков покроют в точности серую область.

  Развернув печать на 90° $N$ отпечатками покроем белую область.

Мог.